Matemática · Geometria plana, Circunferências, Triângulo isósceles, Áreas de figuras planas, Trigonometria

Na figura abaixo, o triângulo $ABC$ inscrito na circunferência tem $AC=AB$ . O ângulo entre o lado $AB$ e a altura do triângulo $ABC$ em relação a $BC$ é $\alpha$ . Nestas condições, o quociente entre a área do triângulo $ABC$ e a área do círculo da figura é dado, em função de $\alpha$ , pela expressão:

Triângulo isósceles ABC inscrito na circunferência, altura, ângulo alfa e marca de ângulo reto.

$\dfrac2\pi\cos^2\alpha$
$\dfrac2\pi\sin^2 2\alpha$
$\dfrac2\pi\sin^2 2\alpha\cos\alpha$
$\dfrac2\pi\sin\alpha\cos2\alpha$
$\dfrac2\pi\sin2\alpha\cos^2\alpha$

Rascunho

Gabarito

Alternativa C.

Gabarito conforme a coletânea de origem (Grupo Exatas).