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Fuvest 2008 · Segunda fase · Questão 9 · Discursiva

Matemática · Números complexos, Polinômios

A figura na página de respostas representa o número ω=−1+i32\omega=\dfrac{-1+i\sqrt{3}}{2} no plano complexo, sendo i=−1i=\sqrt{-1} a unidade imaginária. Nessas condições,

  1. determine as partes real e imaginária de 1ω\dfrac{1}{\omega} e de ω3\omega^3.
  2. represente 1ω\dfrac{1}{\omega} e ω3\omega^3 na figura ao lado.
  3. determine as raízes complexas da equação z3−1=0z^3-1=0.

Resposta