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Fuvest 2015 · Segunda fase · Discursiva

Matemática · Números complexos, Polinômios, Trigonometria

Resolva os três itens abaixo.

  1. Calcule cos⁡(3π/8)\cos(3\pi/8) e sen⁡(3π/8)\sen(3\pi/8).
  2. Dado o número complexo z=2−2+i2+2z=\sqrt{2-\sqrt{2}}+i\sqrt{2+\sqrt{2}}, encontre o menor inteiro n>0n>0 para o qual znz^n seja real.
  3. Encontre um polinômio de coeficientes inteiros que possua zz como raiz e que não possua raiz real.

Resposta