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Fuvest 2002 · Segunda fase · Discursiva

Matemática · Triângulos, Triângulos retângulos

O triângulo retângulo ABC , cujos catetos AC‾\overline{AC} e AB‾\overline{AB} medem 1 e 3\sqrt{3} , respectivamente, é dobrado de tal forma que o vértice C coincida com o ponto D do lado AB‾\overline{AB}. Seja MN‾\overline{MN}o segmento ao longo do qual ocorreu a dobra. Sabendo que NDB^\widehat{NDB} é reto, determine

  1. o comprimento dos segmentos CN‾\overline{CN} e CM‾\overline{CM} ;

  2. a área do triângulo CMN .

Resposta