Matemática · Trigonometria, Equações trigonométricas, Equações quadráticas, Triângulos retângulos

Sabe-se que $x=1$ é raiz da equação $(\cos^2\alpha)x^2-(4\cos\alpha\sen\beta)x+\dfrac32\sen\beta=0$ , sendo $\alpha$ e $\beta$ os ângulos agudos indicados no triângulo retângulo da figura abaixo.

Triângulo retângulo com ângulo reto marcado por quadrado e ponto no vértice inferior esquerdo, alfa no superior esquerdo e beta no inferior direito.

Pode-se afirmar que as medidas de $\alpha$ e $\beta$ são respectivamente,

$\dfrac\pi8$ e $\dfrac{3\pi}{8}$
$\dfrac\pi6$ c $\dfrac\pi3$
$\dfrac\pi4$ e $\dfrac\pi4$
$\dfrac\pi6$ e $\dfrac\pi3$
$\dfrac{3\pi}{8}$ e $\dfrac\pi8$

Rascunho

Gabarito

Alternativa D.

Gabarito conforme a coletânea de origem (Grupo Exatas).