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Fuvest 2017 · Segunda fase · Questão 3 · Discursiva

Física · Lei da gravitação universal

Foram identificados, até agora, aproximadamente 4.000 planetas fora do Sistema Solar, dos quais cerca de 10 são provavelmente rochosos e estão na chamada região habitável, isto é, orbitam sua estrela a uma distância compatível com a existência de água líquida, tendo talvez condições adequadas à vida da espécie humana. Um deles, descoberto em 2016, orbita Proxima Centauri, a estrela mais próxima da Terra. A massa, MP, e o raio, RP, desse planeta são diferentes da massa, MT, e do raio, RT, do planeta Terra, por fatores α\alpha e β\beta : MP = α\alphaMT e RP = β\betaRT.

  1. Qual seria a relação entre α\alpha e β\beta se ambos os planetas tivessem a mesma densidade?

    Imagine que você participe da equipe encarregada de projetar o robô C-1PO, que será enviado em uma missão não tripulada a esse planeta. Características do desempenho do robô, quando estiver no planeta, podem ser avaliadas a partir de dados relativos entre o planeta e a Terra. Nas condições do item a), obtenha, em função de β\beta

  2. a razão rg = gp / gt entre o valor da aceleração da gravidade, gp, que será sentida por C-1PO na superfície do planeta e o valor da aceleração da gravidade, gt, na superfície da Terra;
  3. a razão rt = tP / tT entre o intervalo de tempo, tP, necessário para que C-1PO dê um passo no planeta e o intervalo de tempo, tT, do passo que ele dá aqui na Terra (considere que cada perna do robô, de comprimento L, faça um movimento como o de um pêndulo simples de mesmo comprimento);

  4. a razão rV = vP / vT entre os módulos das velocidades do robô no planeta, vP, e na Terra, vT.

Resposta