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Fuvest 2018 · Primeira fase · Questão 32 · Objetiva

Matemática · Polinômios, Relações de Girard

Considere o polinômio

P(x)=xn+an−1xn−1+...+a1x+a0,P(x) = x^{n} + a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0},

em que a0,...,an−1∈R.a_{0},...,a_{n-1} \in \mathbb{R}. Sabe-se que as suas n raízes estão sobre a circunferência unitária e que a0<0a_{0}<0.

O produto das n raízes de P(x), para qualquer inteiro n≥1n \geq 1, é:

  1. -1
  2. ini^{n}
  3. in+1i^{n+1}
  4. (−1)n(-1)^{n}
  5. (−1)n+1(-1)^{n+1}

Rascunho

Gabarito

Alternativa E.