Matemática · Progressão geométrica, Soma de progressão geométrica, Geometria analítica, Perpendicularidade

No plano cartesiano, os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem $0$ e termina em $B$ (ver figura), formam uma progressão geométrica de razão $p$ , com $0<p<1$ . Dois segmentos consecutivos são sempre perpendiculares. Então, Se $OA=1$ , a abscissa $x$ do ponto $B=(x,y)$ vale:

Poligonal com segmentos perpendiculares sucessivos no plano cartesiano, origem 0, ponto A no eixo x e ponto B no interior, com eixos x e y.

$\dfrac{1-p^{12}}{1-p^4}$
$\dfrac{1-p^{12}}{1-p^2}$
$\dfrac{1-p^{16}}{1-p^2}$
$\dfrac{1-p^{16}}{1+p^2}$
$\dfrac{1-p^{20}}{1-p^4}$

Rascunho

Gabarito

Alternativa D.

Gabarito conforme a coletânea de origem (Grupo Exatas).