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Fuvest 2022 · Segunda fase · Questão 5 · Discursiva

Matemática · Circunferências, Parábolas, Cônicas

Considere, no plano cartesiano, a circunferência com centro no ponto (0 , 3) e com raio 2 e, para cada a∈Ra\in\mathbb{R}, a≠0a\neq0, a parábola cuja equação é y = aax2 + 1.

  1. Para aa = –1, encontre o ponto comum entre a circunferência e a parábola.
  2. Para aa = 1, apresente 3 pontos em comum entre a circunferência e a parábola.
  3. Encontre todos os valores de aa para os quais a circunferência e a parábola possuam exatamente 3 pontos em comum.

Resposta