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Fuvest 2024 · Segunda fase · Questão 6 · Discursiva

Matemática · Equações, Números inteiros, Funções

Em matemática, define-se o piso de um número real x como sendo o maior número inteiro menor ou igual a x. O símbolo para o piso de x é ∣x∣|x|. Por exemplo: [0,8]=0[0,8]=0; [1,2]=1[1,2]=1; [10]=10[10]=10; [−3,4]=−4[-3,4]=-4.

  1. Determine x tal que x∣x∣=10x|x|=10.
  2. Determine todas as soluções reais da equação ∣2x∣+∣x∣=7|2x|+|x|=7.
  3. Determine todas as soluções reais da equação ∣x2∣−4∣x∣+3=0|x^2|-4|x|+3=0.

Resposta