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Fuvest 2023 · Segunda fase · Questão 3 · Discursiva

Matemática · Análise combinatória, Permutações, Probabilidade

Considerando A={1,2,3,4}A= \left \{1,2,3,4 \right \} e B={1,2,3,4,5,6}B= \left \{1,2,3,4,5,6 \right \},

  1. quantas funções f:A→Af: A \rightarrow A (não necessariamente sobrejetoras) existem?
  2. quantas são as funções f:B→Bf: B \rightarrow B que satisfazem f(f(n))=nf(f(n))=n, para todo n ϵ Bn\ \epsilon \ B?

  3. escolhendo aleatoriamente uma função f:B→Bf: B \rightarrow B bijetora, qual é a probabilidade de ff ter ao menos um ponto fixo?

    Note e adote: Dizemos que n ϵ Bn\ \epsilon \ B é um ponto fixo de ff se f(n)=nf(n)=n.

Resposta