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Fuvest 2020 · Segunda fase · Questão 6 · Discursiva

Matemática · Conjugado de número complexo, Plano de Argand-Gauss

Resolva os três itens abaixo:

  1. Considere o conjunto formado pelos números complexos z\textrm{z} que cumprem a condição Re(z) = Im(z)\textrm{Re(z)} \ = \ \textrm{Im(z)}. Cada elemento desse conjunto será objeto da transformação que leva um número complexo em seu conjugado. Represente no plano complexo (ou plano de Argand-Gauss) da folha de respostas o conjunto resultante após essa transformação.
  2. Determine o lugar geométrico dos pontos z\textrm{z} do plano complexo tais que z≠−1{z \neq -1 } e para os quais z−1z+1\frac{z-1}{z+1} é um número imaginário puro.
  3. Determine as partes reais de todos os números complexos z\textrm{z}tais que as representações de z, i e 1\textrm{z, i e 1}  no plano complexo sejam vértices de um triângulo equilátero.

Resposta