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Fuvest 2017 · Segunda fase · Questão 13 · Discursiva

Matemática · Função afim, Sistemas lineares

Um caminhão deve transportar, em uma única viagem, dois materiais diferentes, XX e YY , cujos volumes em m3 são denotados por xx e yy, respectivamente. Sabe-se que todo o material transportado será vendido. A densidade desses materiais e o lucro por unidade de volume na venda de cada um deles são dados na tabela a seguir.

Para realizar esse transporte, as seguintes restrições são impostas:

I. o volume total máximo de material transportado deve ser de 50 m3 ;

II. a massa total máxima de material transportado deve ser de 10 toneladas.

Considerando essas restrições:

  1. esboce, no plano cartesiano preparado na página de respostas, a região correspondente aos pares (x,y)(x,y) de volumes dos materiais XX e YY que podem ser transportados pelo caminhão;
  2. supondo que a quantidade transportada do material Y seja exatamente 10m3 , determine a quantidade de material XX que deve ser transportada para que o lucro total seja máximo;
  3. supondo que a quantidade total de material transportado seja de 36 m3 , determine o par (x,y)(x,y) que maximiza o lucro total.

Resposta