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Fuvest 2013 · Segunda fase · Questão 3 · Discursiva

Matemática · Lei dos cossenos, Trigonometria, Triângulos

Um guindaste, instalado em um terreno plano, tem dois braços articulados que se movem em um plano vertical, perpendicular ao plano do chão. Na figura, os pontos, O, P1 e P2 representam, respectivamente, a articulação de um dos braços com a base, a articulação dos dois braços e a extremidade livre do guindaste. O braço OP1‾\overline{OP_{1}} tem comprimento 6 e o braço P1P2‾\overline{P_{1}P_{2}} tem comprimento 2. Num dado momento, a altura de P2 é 2, P2 está a uma altura menor do que P1 e a distância de O a P2 é 2√\surd10. Sendo Q o pé da perpendicular de P2 ao plano do chão, determine

  1. o seno e o cosseno do ângulo P2ÔQ entre a reta OP2‾\overline{OP_{2}} e o plano do chão;
  2. a medida do ângulo OP1^P2O\hat{P_{1}}P_{2} entre os braços do guindaste;
  3. o seno do ângulo P1ÔQ entre o braço OP1‾\overline{OP_{1}} e o plano do chão.

Resposta