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Fuvest 2020 · Segunda fase · Questão 3 · Discursiva

Física · Equivalência entre massa e energia

A tomografia por emissão de pósitrons (PET) é uma técnica de imagem por contraste na qual se utilizam marcadores com radionuclídeos emissores de pósitrons. O radionuclídeo mais utilizado em PET é o isótopo 18 do flúor, que decai para um núcleo de oxigênio-18, emitindo um pósitron. O número de isótopos de flúor-18 decai de forma exponencial, com um tempo de meia- vida de aproximadamente 110 minutos.  A imagem obtida pela técnica de PET é decorrente da detecção de dois fótons emitidos em sentidos opostos devido à aniquilação, por um elétron, do pósitron resultante do decaimento. A detecção é feita por um conjunto de detectores montados num arranjo radial. Ao colidir com um dos detectores, o fóton gera cargas no material do detector, as quais, por sua vez, resultam em um sinal elétrico registrado no computador do equipamento de tomografia. A intensidade do sinal é proporcional ao número de núcleos de flúor-18 existentes no início do processo.

  1. Após a realização de uma imagem PET, o médico percebeu um problema no funcionamento do equipamento e o reparo durou 3h40min. Calcule a razão entre a intensidade do sinal da imagem obtida após o reparo do equipamento e a da primeira imagem.
  2. Calcule a energia de cada fóton gerado pelo processo de aniquilação elétron-pósitron considerando que o pósitron e o elétron estejam praticamente em repouso. Esta é a energia mínima possível para esse fóton.

  3. A carga elétrica gerada dentro do material do detector pela absorção do fóton é proporcional à energia desse fóton.  Sabendo-se que é necessária a energia de 3 eV para gerar o equivalente à carga de um elétron no material, estime a carga total gerada quando um fóton de energia 600 keV incide no detector.

    Note e adote:  
    O elétron e o pósitron, sua antipartícula, possuem massas iguais e cargas de sinais opostos.
    Relação de Einstein para a energia de repouso de uma partícula: E=mc2E = mc^{2}.
    Carga do elétron = 1,6×10−19C1,6\times10^{-19} C
    Massa do elétron: m=9×10−31kgm=9\times10^{-31} kg
    Velocidade da luz: c=3×108m/sc=3\times10^{8} m/s
    1 eV = 1,6×10−19J1,6\times10^{-19} J
    “Tempo de meia-vida”: tempo necessário para que o número de núcleos radioativos caia para metade do valor inicial

Resposta