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Fuvest 2001 · Segunda fase · Questão 9 · Discursiva

Matemática · Matrizes

Dado um número real a, considere o seguinte problema:

"Achar números reais x1,x2,...,x6x_1,x_2,...,x_6, não todos nulos, que satisfaçam o sistema linear:

(r−2)(r−3)xr−1((r−1)(r−3)(r−4)(r−6)a+(−1)r)xr+(r−3)xr+1(r-2)(r-3)x_{r-1}((r-1)(r-3)(r-4)(r-6)a+(-1)^{r})x_{r}+(r-3)x_{r+1}

para r=1,2,...,6r = 1, 2,...,6 , onde x0=x7=0x_{0} = x_{7}= 0 ".

  1. Escreva o sistema linear acima em forma matricial.
  2. Para que valores de a o problema acima tem solução?
  3. Existe, para algum valor de a, uma solução do problema com x1=1x_{1}=1? Se existir, determine tal solução.

Resposta