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Fuvest 2024 · Segunda fase · Questão 4 · Discursiva

Matemática · Função exponencial, Equações exponenciais, Otimização

Vamos admitir que uma corda presa nas extremidades de duas hastes paralelas e de mesma altura descreve uma curva que é dada pela equação y=2x+2xy= 2^{x}+2^{-x}. Uma representação gráfica dessa equação, limitada por duas retas verticais paralelas ao eixo 0y0y e onde o eixo 0x0x indica o solo, é dada pela figura. A unidade de medida é o metro (m).

  1. Qual a altura mais baixa que a corda assume?
  2. Qual será a altura das hastes se a distância entre elas for de 3 m?
  3. Qual a distância entre dois pontos da corda que estão a uma altura de 4 m do solo?

Resposta