Física · Análise dimensional, Grandezas físicas e unidades

OBSERVAÇÃO: Nas questões em que for necessário, adote para $g$, aceleração da gravidade na superfície da Terra, o valor de $10\,\mathrm{m/s^2}$; para a massa específica (densidade) da água, o valor de $1000\,\mathrm{kg/m^3}=1\,\mathrm{g/cm^3}$; para o calor específico da água, o valor de $1{,}0\,\mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,{}^\circ\mathrm{C})$; para uma caloria, o valor de 4 joules.

Uma gota de chuva se forma no alto de uma nuvem espessa. À medida que vai caindo dentro da nuvem, a massa da gota vai aumentando, e o incremento de massa $\Delta m$, em um pequeno intervalo de tempo $\Delta t$, pode ser aproximado pela expressão: $\Delta m=\alpha vS\Delta t$, em que $\alpha$ é uma constante, $v$ é a velocidade da gota, e $S$, a área de sua superfície. No sistema internacional de unidades (SI), a constante $\alpha$ é