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Fuvest 2016 · Segunda fase · Questão 9 · Discursiva

Matemática · Ângulos, Circunferências, Geometria plana

Uma bola de bilhar, inicialmente em repouso em um ponto P, situado na borda de uma mesa de bilhar com formato circular, recebe uma tacada e se desloca em um movimento retilíneo. A bola atinge a borda no ponto e é refletida elasticamente, sem deslizar. Chame de Q o ponto da borda diametralmente oposto a P e de θ\theta a medida do ângulo QP^RQ\widehat{P} R.

  1. Para qual valor de θ\theta, após a primeira reflexão, a trajetória da bola será paralela ao diâmetro PQ‾\overline{PQ}?
  2. Para qual valor de θ\theta, após a primeira reflexão, a trajetória da bola será perpendicular a PQ‾\overline{PQ}?
  3. Supondo agora que 30∘<θ<60∘30^{\circ} < \theta<60^{\circ} , encontre uma expressão, em função de θ\theta, para a medida do ângulo agudo formado pela reta que contém P e Q e pela reta que contém a trajetória da bola após a primeira reflexão na borda.

Resposta