Matemática · Geometria plana, Circunferências, Quadriláteros, Áreas de figuras planas, Trigonometria

Na figura ao lado, o quadrilátero $ABCD$ está inscrito numa semi-circunferência de centro $A$ e raio $AB=AC=AD=R$ .

A diagonal $\overline{AC}$ forma com os lados $\overline{BC}$ e $\overline{AD}$ ângulos $\alpha$ e $\beta$ , respectivamente. Logo a área do quadrilátero $ABCD$ é:

Quadrilátero ABCD em semicircunferência de centro A, raio R e ângulos alfa/beta.

$\dfrac{R^2}{2}(\sin2\alpha+\sin\beta)$
$\dfrac{R^2}{2}(\sin\alpha+\sin2\beta)$
$\dfrac{R^2}{2}(\sin2\alpha+\sin2\beta)$
$\dfrac{R^2}{2}(\sin\alpha+\cos\beta)$
$\dfrac{R^2}{2}(\sin2\alpha+\cos\beta)$

Rascunho

Gabarito

Alternativa A.

Gabarito conforme a coletânea de origem (Grupo Exatas).