Na figura ao lado, o quadrilátero ABCD está inscrito numa semi-circunferência de centro A e raio AB=AC=AD=R. A diagonal AC forma com os lados BC e AD ângulos α e β, respectivamente. Logo a área do quadrilátero ABCD é: [Figura]

Fuvest 2002 · Primeira fase · Objetiva

Matemática · Geometria plana, Circunferências, Quadriláteros, Áreas de figuras planas, Trigonometria

Na figura ao lado, o quadrilátero $ABCD$ está inscrito numa semi-circunferência de centro $A$ e raio $AB=AC=AD=R$ .

A diagonal $\overline{AC}$ forma com os lados $\overline{BC}$ e $\overline{AD}$ ângulos $\alpha$ e $\beta$ , respectivamente. Logo a área do quadrilátero $ABCD$ é:

Quadrilátero ABCD em semicircunferência de centro A, raio R e ângulos alfa/beta.

$\dfrac{R^2}{2}(\sin2\alpha+\sin\beta)$
$\dfrac{R^2}{2}(\sin\alpha+\sin2\beta)$
$\dfrac{R^2}{2}(\sin2\alpha+\sin2\beta)$
$\dfrac{R^2}{2}(\sin\alpha+\cos\beta)$
$\dfrac{R^2}{2}(\sin2\alpha+\cos\beta)$

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Transcrição conferida com a prova original. Fonte da coletânea: Grupo Exatas. Revisada em 07/09/2026. Encontrou um erro? Reportar erro