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Fuvest 2023 · Segunda fase · Questão 2 · Discursiva

Matemática · Função quadrática, Funções trigonométricas

Considere a,b,c ϵRa,b,c \ \epsilon \mathbb{R} e a função f: R→Rf:\ \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} dada por f(x)=ax2+bx+cf(x)= ax^{2}+bx+c.

  1. Determine os valores de aa, bb e cc para que ff(1) = 1, ff(0) = 0 e ff(-1) = 1.

  2. Para aa = -1 e bb = 4, determine o valor de cc de modo que a área do triângulo ABVABV da figura seja igual a 32 u.a., onde VV é o vértice da parábola representada por ff.

  3. Considere g: R→Rg:\ \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} a função dada por g(t)=cos tg(t)= cos \ t. Se aa = 3 e cc = -8, determine para quais valores de bb a equação f(g(t))=0f(g(t)) = 0 possui ao menos uma solução real.

Resposta