Considere a,b,c \ epsilon mathbbR e a função f:\ mathbbR → mathbbR dada por f(x)= ax2+bx+c.

Fuvest 2023 · Segunda fase · Questão 2 · Discursiva

Matemática · Função quadrática, Funções trigonométricas

Considere $a,b,c \ \epsilon \mathbb{R}$ e a função $f:\ \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $f(x)= ax^{2}+bx+c$ .

Determine os valores de $a$ , $b$ e $c$ para que $f$ (1) = 1, $f$ (0) = 0 e $f$ (-1) = 1.
Para $a$ = -1 e $b$ = 4, determine o valor de $c$ de modo que a área do triângulo $ABV$ da figura seja igual a 32 u.a., onde $V$ é o vértice da parábola representada por $f$ .
Considere $g:\ \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ a função dada por $g(t)= cos \ t$ . Se $a$ = 3 e $c$ = -8, determine para quais valores de $b$ a equação $f(g(t)) = 0$ possui ao menos uma solução real.

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