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Fuvest 2018 · Segunda fase · Questão 3 · Discursiva

Matemática · Circunferências, Posições relativas de reta e circunferência

Sejam C um subconjunto não vazio e P um ponto, ambos em um mesmo plano, tais que P ∉\notin C. Diz-se que “P enxerga C sob um ângulo α\alpha" se α\alpha for a medida do menor ângulo com vértice em P que contenha C. Por exemplo, na figura, o ponto P enxerga o quadrado C sob o ângulo α\alpha indicado.

  1. Se for um círculo de raio r, centrado na origem de um plano cartesiano real, determine o lugar geométrico dos pontos que enxergam C sob um ângulo de 60∘^\circ .
  2. Se for a união dos segmentos OA e OB , em que A = (a, 0) e B = (0,b), com a,b > 0, determine o lugar geométrico dos pontos que enxergam C sob um ângulo de 90∘^\circ.

Resposta