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Fuvest 2014 · Segunda fase · Questão 2 · Discursiva

Matemática · Equação da circunferência, Parábolas, Inequações

Considere a circunferência λ\lambda de equação cartesiana x2+y2−4y=0x^2 + y^2 - 4y = 0 e a parábola α\alpha de equação y=4−x2.y = 4 - x^2.

  1. Determine os pontos pertencentes à interseção de λ\lambda com α\alpha.

  2. Desenhe, no par de eixos dado na página de respostas (imagem abaixo), a circunferência λ\lambda e a parábola α\alpha. Indique, no seu desenho, o conjunto dos pontos (x,y)(x, y) que satisfazem, simultaneamente, as inequações x2+y2−4y≤0x^2 + y^2 - 4y \leq 0 e y≥4−x2.y \geq 4 - x ^2.

Resposta