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Fuvest 2002 · Primeira fase · Questão 55 · Objetiva

Matemática · Áreas de figuras planas, Geometria plana

Na figura abaixo, o quadrilátero ABCD está inscrito numa semi-circunferência de centro A e raio AB = AC = AD = R. A diagonal AC forma com os lados BC e AD ângulos α\alpha e β\beta, respectivamente. Logo, a área do quadrilátero ABCD é:

  1. R22(sen2α+senβ)\frac{R^2}{2}(sen2\alpha+sen\beta)
  2. R22(senα+sen2β)\frac{R^2}{2}(sen\alpha+sen2\beta)
  3. R22(cos2α+sen2β)\frac{R^2}{2}(cos2\alpha+sen2\beta)
  4. R22(senα+cosβ)\frac{R^2}{2}(sen\alpha+cos\beta)
  5. R22(sen2α+cosβ)\frac{R^2}{2}(sen2\alpha+cos\beta)

Rascunho

Gabarito

Alternativa A.