Matemática · Sistemas de equações, Sistemas lineares, Matemática financeira, Juros compostos

João, Maria e Antônia tinham, juntos, R$100.000,00. Cada um deles investiu sua parte por um ano, com juros de $10\%$ ao ano. Depois de creditados seus juros no final desse ano, Antônia passou a ter R$11.000,00 mais o dobro do novo capital de João. No ano seguinte, os três reinvestiram seus capitais, ainda com juros de $10\%$ ao ano. Depois de creditados os juros de cada um no final desse segundo ano, o novo capital de Antônia era igual à soma dos novos capitais de Maria e João. Qual era o capital inicial de João?