Matemática · Geometria analítica, Equações de retas, Áreas de figuras planas, Quadriláteros, Otimização

Considere o triângulo $ABC$ no plano cartesiano com vértices $A=(0,0)$, $B=(3,4)$ e $C=(8,0)$. O retângulo $MNPQ$ tem os vértices $M$ e $N$ sobre o eixo das abscissas, o vértice $Q$ sobre o lado $\overline{AB}$ e o vértice $P$ sobre o lado $\overline{BC}$. Dentre todos os retângulos construídos desse modo, o que tem área máxima é aquele em que o ponto $P$ é