Considere o triângulo ABC no plano cartesiano com vértices A=(0,0), B=(3,4) e C=(8,0). O retângulo MNPQ tem os vértices M e N sobre o eixo das abscissas, o vértice Q sobre o lado AB e o vértice P sobre o lado BC. Dentre todos os retângulos construídos desse modo, o que tem área máxima é aquele em que o ponto P é

Fuvest 2014 · Primeira fase · Objetiva

Matemática · Geometria analítica, Equações de retas, Áreas de figuras planas, Quadriláteros, Otimização

Considere o triângulo $ABC$ no plano cartesiano com vértices $A=(0,0)$ , $B=(3,4)$ e $C=(8,0)$ . O retângulo $MNPQ$ tem os vértices $M$ e $N$ sobre o eixo das abscissas, o vértice $Q$ sobre o lado $\overline{AB}$ e o vértice $P$ sobre o lado $\overline{BC}$ . Dentre todos os retângulos construídos desse modo, o que tem área máxima é aquele em que o ponto $P$ é

$\left(4,\dfrac{16}{5}\right)$
$\left(\dfrac{17}{4},3\right)$
$\left(5,\dfrac{12}{5}\right)$
$\left(\dfrac{11}{2},2\right)$
$\left(6,\dfrac{8}{5}\right)$

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Transcrição conferida com a prova original. Fonte da coletânea: Grupo Exatas. Revisada em 07/09/2026. Encontrou um erro? Reportar erro