Matemática · Geometria plana, Circunferências, Mediatrizes, Ponto médio de um segmento, Distância entre pontos

Os pontos A, B e C são colineares, $AB=5$, $BC=2$ e $B$ está entre $A$ e $C$. Os pontos $C$ e $D$ pertencem a uma circunferência com centro em $A$. Traça-se uma reta $r$ perpendicular ao segmento $\overline{BD}$ passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de $r$ com $\overline{AD}$. Então, $AP+BP$ vale