Fuvest 2023 · Primeira fase · Questão 78 · Objetiva

Física · Lei da gravitação universal, Movimento circular

O telescópio espacial James Webb, lançado em dezembro de 2021, move-se nas proximidades de um ponto especial chamado ponto de Lagrange, sobre o qual um objeto orbita o Sol com o mesmo período de translação que a Terra. O esquema a seguir, fora de escala, representa o Sol, a Terra e o telescópio Webb, com as respectivas massas e distâncias indicadas.

A força resultante necessária para manter um objeto de massa mm em uma órbita circular de raio RR com velocidade angular ω\omega é F=mω2RF= m\omega^{2}R. Sendo FTF_{T} e FWF_{W} as intensidades das forças gravitacionais resultantes sobre a Terra e sobre o telescópio, respectivamente, assinale a alternativa que descreve a razão FW/FTF_{W}/F_{T} entre essas forças.

Note e adote: Despreze os efeitos gravitacionais da Lua e suponha que mWm_{W} seja desprezível frente às outras massas e que as órbitas sejam perfeitamente circulares. Suponha ainda que o telescópio se situe exatamente sobre o ponto de Lagrange.

  1. FWFT=mWRTmTRW\frac{F_{W}}{F_{T}} = \frac{m_{W}R_{T}}{m_{T}R_{W}}
  2. FWFT=(mT+mS)RWmTRT\frac{F_{W}}{F_{T}} = \frac{(m_{T}+m_{S})R_{W}}{m_{T}R_{T}}
  3. FWFT=mWRWmTRT\frac{F_{W}}{F_{T}} = \frac{m_{W}R_{W}}{m_{T}R_{T}}
  4. FWFT=mW(RW−RT)mTRT\frac{F_{W}}{F_{T}} = \frac{m_{W}(R_{W}-R_{T})}{m_{T}R_{T}}
  5. FWFT=mT(RW−RT)mWRT\frac{F_{W}}{F_{T}} = \frac{m_{T}(R_{W}-R_{T})}{m_{W}R_{T}}
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