Fuvest 2020 – Questão 5 – Física: Lei da gravitação universal

Em janeiro de 2019, a sonda chinesa Chang'e 4 fez o primeiro pouso suave de um objeto terrestre no lado oculto da Lua, reavivando a discussão internacional sobre programas de exploração lunar.

Considere que a trajetória de uma sonda com destino à Lua passa por um ponto P, localizado a 2/3 $d_{TL}$ do centro da Terra e a 1/3 $d_{TL}$ do centro da Lua, sendo $d_{TL}$ a distância entre os centros da Terra e da Lua.

Imagem incorporada pela fonte (Kuadro) sem texto alternativo; conteúdo a descrever na revisão.

Considerando que a massa da Terra é cerca de 82 vezes maior que a massa da Lua, determine a razão $F_{T}/F_{L}$ entre os módulos da força gravitacional que a Terra e a Lua, respectivamente, exercem sobre a sonda no ponto P.
Ao chegar próximo à Lua, a sonda foi colocada em uma órbita lunar circular a uma altura igual ao raio da Lua ( $R_{L}$ ), acima de sua superfície, como mostra a figura. Desprezando os efeitos da força gravitacional da Terra e de outros corpos celestes ao longo da órbita da sonda,
determine a velocidade orbital da sonda em torno da Lua em termos da constante gravitacional G, da massa da Lua $M_{L}$ e do raio da Lua $R_{L}$ ;
determine a variação da energia mecânica da nave quando a altura da órbita, em relação à superfície da Lua, é reduzida para 0,5 $R_{L}$ . Expresse seu resultado em termos de G, $R_{L}$ , $M_{L}$ e da massa da sonda $m_{S}$ .
Note e adote: O módulo da força gravitacional entre dois objetos de massas M e m separados por uma distância d é dado por $F = GMm/d^{2}$ .
A energia potencial gravitacional correspondente é dada por $U = - GMm/d$
Assuma a distância da Terra à Lua como sendo constante.

Questão discursiva: a fonte não traz resolução.

Física · Lei da gravitação universal

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