Fuvest 2022 · Segunda fase · Questão 3 · Discursiva

Matemática · Espaço amostral

Considere o conjunto $C$ de pontos do plano cartesiano da forma ( $m$ , $n$ ), com $m$ e $n$ pertencentes a {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Apresente todos os pontos ( $m$ , $n$ ) de $C$ para os quais o produto $m$ $\bullet$ $n$ é maior do que 60.
Sorteando-se um ponto ( $m$ , $n$ ) de $C$ , com iguais probabilidades para todos os pontos, qual é a probabilidade de que a fração $\frac mn$ seja redutível?
Sorteando-se, com iguais probabilidades, dois pontos distintos de $C$ , qual é a probabilidade de que a distância entre eles seja igual a $\sqrt {13}$ ?
Note e adote:
Uma fração $\frac mn$ é redutível quando m e n possuem um divisor natural em comum, além do 1

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