Fuvest 2018 · Segunda fase · Questão 5 · Discursiva

Matemática · Poliedros convexos, Transformações trigonométricas

Para responder aos itens a) e b), considere a figura correspondente.

  1. Num tetraedro 0 ABC, os ângulos AO^B,BO^CA\widehat{O}B, B\widehat{O}C e CO^AC\widehat{O}A medem 90º . Sendo α\alpha e β\beta as medidas dos ângulos AC^OA\widehat{C}O e BC^OB\widehat{C}O , respectivamente, expresse o cosseno do ângulo AC^BA\widehat{C}B em função de α\alpha e β\beta.

  2. Um navio parte do ponto de latitude 0º e longitude 0º e navega até chegar a um ponto de latitude 45º sul e longitude 45º oeste, seguindo a trajetória que minimiza a distância percorrida. Admita que a Terra seja esférica de raio R = 6000km. Qual foi a distância percorrida pelo navio?

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