Fuvest 2024 · Primeira fase · Questão 13 · Objetiva

Matemática · Operações com matrizes, Matrizes

Matrizes podem ser usadas para se obter informações sobre uma rede social. Para compreender como isso pode ser feito, consideremos como exemplo uma pequena rede social formada por 4 pessoas: P1, P2, P3, P4. A matriz associada a essa rede social é a matriz 4×\times4:

M=(0101001011011010)M= \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 &1 \\ 0 & 0 & 1 &0 \\ 1 & 1 & 0&1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}

O valor 1 (um) na posição a32 (linha 3, coluna 2) da matriz significa que a pessoa P3 segue a pessoa P2, ao passo que o valor 0 (zero) na posição a24 (linha 2, coluna 4) significa que a pessoa P2 não segue a pessoa P4. O valor 0 (zero) será atribuído às posições aii. O significado do valor da posição bmn da matriz produto M x M=M2 é a quantidade de conexões da pessoa Pm até a pessoa Pn passando exatamente por uma pessoa, diferente delas duas, que chamaremos de conexão de grau 2.

Dessa forma, os valores das posições da matriz M2 podem refletir o alcance da rede social, suas potencialidades e fraquezas, a influência de certos membros dela, dentre outros aspectos.

Com relação à rede social apresentada, é correto afirmar que:

  1. Existem 5 pares de pessoas diferentes (PiP_{i} ≠\neq PjP_{j}) que não possuem conexões de grau 2.
  2. Existem 6 pares de pessoas diferentes (PiP_{i} ≠\neq PjP_{j}) que possuem apenas uma conexão de grau 2.
  3. Existem 3 pares de pessoas diferentes (PiP_{i} ≠\neq PjP_{j}) que possuem 2 conexões de grau 2 diferentes.
  4. Existem 3 pessoas que possuem conexões de grau 2 com todas as outras pessoas da rede social.
  5. Existe apenas 1 pessoa PiP_{i} (ii ≠\neq 3) tal que PiP_{i} e P3P_{3} seguem-se mutuamente.
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Alternativa B.

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