Fuvest 2015 · Segunda fase · Questão 3 · Discursiva

Matemática · Lei dos cossenos, Lei dos senos

No cubo ABCDEFGH, representado na figura, na página de respostas, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta de origem A que passa por E. Denote por θ\theta o ângulo BMH^\widehat{BMH} e por x a medida do segmento AM‾\overline{AM}.

  1. Exprima cos θ\theta em função de x
  2. Para que valores de x o ângulo θ\theta é obtuso?
  3. Mostre que, se x = 4, então θ\theta mede menos do que 45º.

Questão discursiva: a fonte não traz resolução.

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