Matemática · Análise combinatória, Permutações com repetição

Um tabuleiro tem 4 linhas e 4 colunas. O objetivo de um jogo é levar uma peça da casa inferior esquerda (casa (1, 1)) para a casa superior direita (casa (4, 4)), sendo que esta peça deve moverse, de cada vez, para a casa imediatamente acima ou imediatamente à direita. Se apenas uma destas casas existir, a peça irá mover-se necessariamente para ela. Por exemplo, dois caminhos possíveis para completar o trajeto são (1, 1) $\rightarrow$ (1, 2) $\rightarrow$ (2, 2) $\rightarrow$ (2, 3) $\rightarrow$ (3, 3) $\rightarrow$ (3, 4) $\rightarrow$ (4, 4) e (1, 1) $\rightarrow$ (2, 1) $\rightarrow$ (2, 2) $\rightarrow$ (3, 2) $\rightarrow$ (4, 2) $\rightarrow$ (4, 3) $\rightarrow$ (4, 4).