34 questões de vestibular sobre Análise combinatória, com gabarito.
Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser formadas 6! = 720 "palavras" (anagramas) de 6 letras distintas cada uma. Se essas "palavras" forem colocadas em ordem alfabética, como num dicionário, a…
#Análise combinatória#Arranjos#Arranjos com repetição#Combinações#Operações com conjuntos#Princípio fundamental da contagem#Fatorial#Permutações#Permutações com repetição
Um arquivo de escritório possui 4 gavetas chamadas underlinea, underlineb, underlinec, underlined. Em cada gaveta cabem no máximo 5 pastas. Uma secretária guardo, ao acaso, 18 pastas nesse arquivo.…
Uma classe de Educação Física de um colégio é formada por dez estudantes, todos com alturas diferentes. As alturas dos estudantes, em ordem crescente serão designadas por h1,h2,…,h10…
Dois triângulos congruentes, com lados coloridos, são indistinguíveis se podem ser sobrepostos de tal modo que as cores dos lados congruentes sejam as mesmas. Dados dois triângulos equiláteros…
Um tabuleiro tem 4 linhas e 4 colunas. O objetivo de um jogo é levar uma peça da casa inferior esquerda (casa (1, 1)) para a casa superior direita (casa (4, 4)), sendo que esta peça deve moverse, de…
Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 ítens distintos cada, para distribuir entre a população carente. Esses 4 ítens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos de…
Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras…
#Análise combinatória#Distribuição de objetos#Contagem com restrições
Participam de um torneio de voleibol, 20 equipes distribuídas em 4 chaves, de 5 times cada. Na 1a fase do torneio, os times jogam entre si uma única vez (um único turno), todos contra todos em cada…
A partir de 64 cubos brancos, todos iguais, forma-se um novo cubo. A seguir, este novo cubo tem cinco de suas seis faces pintadas de vermelho. O número de cubos menores que tiveram pelo menos duas de…
#Análise combinatória#Geometria espacial#Cubos#Contagem com restrições
Em certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um home e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas…
Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com excessão de Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco alunos, com a exigência de que cada…
Uma lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Souza, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso, (a) a família…
Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6 serão lançados simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo. é de
#Análise combinatória#Probabilidade#Probabilidade com dados#Números primos
Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nesta senha, somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo,…
#Análise combinatória#Contagem com restrições#Contagem de senhas
Um dado cúbico não viciado com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se a sequência (a,b,c). Qual a…
#Análise combinatória#Probabilidade#Probabilidade com dados#União de eventos
Considere todos os pares ordenados de números naturais (a,b) em que 11≤ a≤ 22 e 43≤ b≤ 51. Cada um desses pares ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso,…
#Análise combinatória#Probabilidade#Divisibilidade#Contagem com restrições
Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha,besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo,…
#Análise combinatória#Probabilidade#Combinações#Zoologia#Animais invertebrados#Artrópodes
Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois…
#Análise combinatória#Combinações#Contagem em torneios#Porcentagem
O gamão é um jogo de tabuleiro muito antigo, para dois oponentes, que combina a sorte, em lances de dados, com estratégia, no movimento das peças. Pelas regras adotadas, atualmente, no Brasil, o…
Deseja-se formar uma comissão composta por sete membros do Senado Federal brasileiro, atendendo às seguintes condições: (i) nenhuma unidade da Federação terá dois membros na comissão, (ii) cada uma…
De um baralho de 28 cartas, sete de cada naipe, Luís recebe cinco cartas: duas de ouros, uma de espadas, uma de copas e uma de paus. Ele mantém consigo as duas cartas de ouros e troca as demais por…
#Análise combinatória#Probabilidade#Combinações#Sorteios sem reposição
Um “alfabeto minimalista” é constituído por apenas dois símbolos, representados por * e #. Uma palavra de comprimento n, n, n≥1, é formada por n escolhas sucessivas de um desses dois símbolos. Por…
Em um experimento probabilístico, Joana retirará alea toriamente 2 bolas de uma caixa contendo bolas azuis e bolas vermelhas. Ao montar-se o experimento, colocam-se 6 bolas azuis na caixa. Quantas…
#Análise combinatória#Probabilidade#Combinações#Sorteios sem reposição
João e Maria jogam dados em uma mesa. São cinco dados em forma de poliedros regulares: um tetraedro, um cubo, um octaedro, um dodecaedro e um icosaedro. As faces são numeradas de 1 a 4 no tetraedro,…
Um quadriculado é formado por n x n quadrados iguais, conforme ilustrado para n = 2 e n = 3. Cada um desses quadrados será pintado de azul ou de branco. Dizemos que dois quadrados Q1 e Q2 do…
Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de reta de forma que três pontos sobre três segmentos distintos nunca são colineares, como na figura. O número de triângulos distintos que podem ser…
#Análise combinatória#Combinações#Noções primitivas de geometria
Em uma competição de vôlei, estão inscritos 5 times. Pelo regulamento, todos os times devem se enfrentar apenas uma vez e, ao final da competição, eles serão classificados pelo número de vitórias.…
Uma seta aponta para a posição zero no instante inicial. A cada rodada, ela poderá ficar no mesmo lugar ou mover-se uma unidade para a direita ou mover-se uma unidade para a esquerda, cada uma dessas…
#Análise combinatória#Permutações com repetição#Probabilidade
Um parque industrial com 24 indústrias foi estruturado de forma que seu sistema de esgoto tivesse a estrutura mostrada na figura. Um serviço de inspeção no ponto O detectou uma substância proibida…
Atualmente, no Brasil, coexistem dois sistemas de placas de identificação de automóveis: o padrão Mercosul (o mais recente) e aquele que se iniciou em 1990 (o sistema anterior, usado ainda pela…
Um professor precisa elaborar uma prova multidisciplinar que consta de duas questões de Matemática e seis de Física. Ele deve escolher questões de um banco de dados que contém três questões de…
#Combinações#Análise combinatória#Princípio fundamental da contagem
Considerando A= \1,2,3,4 \ e B= \1,2,3,4,5,6 \,
Um relógio digital utiliza os seguintes numerais para representar um determinado horário: Esse relógio está colocado sobre uma mesa de vidro, de forma que o vidro reflete o horário em sua superfície.…