Fuvest 2023 · Segunda fase · Questão 6 · Discursiva

Matemática · Operações com números complexos, Módulo de número complexo, Conjugado de número complexo

Um número complexo é da forma z=x+yiz= x+yi, onde x,y ϵ Rx,y \ \epsilon \ \mathbb{R} e i2=−1i^{2}=-1.

  1. Determine o valor de b ϵ Rb \ \epsilon \ \mathbb{R} para que a parte real do número complexo 2+bi1+i\frac{2+bi}{1+i} seja igual a zero.
  2. Determine a solução da equação ∣z∣−z=1+2i|z| -z = 1 + 2i.

  3. Determine o valor de a ϵ R,a≠0a \ \epsilon \ \mathbb{R}, a \neq 0, para que a equação

    azz‾+(1+i)z+(1+i)‾z+1=0az\overline{z} + (1+i)z + \overline{(1+i)}z+1=0

    descreva uma circunferência no plano cartesiano.

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