Fuvest 2023 · Segunda fase · Questão 2 · Discursiva

Física · Espelhos esféricos, Formação de imagens, Distância focal

O telescópio espacial James Webb lançado em 2021 é, em muitos sentidos, um aprimoramento do antigo telescópico Hubble. Uma das diferenças mais notáveis está nas dimensões e nas propriedades ópticas dos espelhos principais destes dois telescópios. Por exemplo: enquanto o espelho principal do Hubble tem uma distância focal de aproximadamente 58 m, a distância focal do espelho principal do James Webb é de aproximadamente o dobro (131 metros). Tratando de maneira aproximada o funcionamento destes telescópios, consideraremos aqui a reflexão por somente um espelho esférico. Suponha um sistema binário de estrelas separadas por uma distância H, e localizado a uma distância D do espelho do telescópio que as observa, conforme mostra a figura. A distância entre o foco do espelho (ponto FF) e o vértice do espelho (ponto VV) é a chamada distância focal do espelho (df).

  1. Dois raios luminosos (“raio 1” e “ raio 2”) partindo da estrela A atingem o espelho. O “raio 1” é paralelo ao eixo do espelho, enquanto o “raio 2” passa pelo ponto F. Na figura da folha de respostas, trace os raios refletidos pelo espelho.
  2. Considere que o sistema está sendo observado pelo telescópio Hubble, para o qual df=dd_{f}= d. Calcule a razão A=H1HA= \frac{H_{1}}{H} onde H1H_{1} é a distância entre as imagens das estrelas formadas pelo espelho. Essa razão é também chamada de “aumento” do espelho, embora esta razão possa ser menor do que 1. Expresse sua resposta em termos de D e d.

  3. Considere agora que o sistema esteja sendo observado pelo telescópio James Webb, para o qual dF=2dd_{F}= 2d. Calcule a razão entre os aumentos dos dois espelhos. Expresse sua resposta em termos de D e d.

    Note e adote:

    As estrelas podem ser consideradas fontes luminosas pontuais.

    Para espelhos esféricos, o inverso da distância focal é igual à soma do inverso da distância do objeto com o inverso da distância em que a imagem se forma (todas em relação ao centro do espelho).

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