Física · Astronomia, Trigonometria, Movimentos da Terra, estações e solstícios

OBSERVAÇÃO: Nas questões em que for necessário, adote para $g$, aceleração da gravidade na superfície da Terra, o valor de $10\,\mathrm{m/s^2}$; para a massa específica (densidade) da água, o valor de $1000\,\mathrm{kg/m^3}=1\,\mathrm{g/cm^3}$; para o calor específico da água, o valor de $1{,}0\,\mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,{}^\circ\mathrm{C})$; para uma caloria, o valor de 4 joules.

Uma das primeiras estimativas do raio da Terra é atribuída a Eratóstenes, estudioso grego que viveu, aproximadamente, entre 275 a.C. e 195a.C. Sabendo que em Assuã, cidade localizada no sul do Egito, ao meio dia do solstício de verão, um bastão vertical não apresentava sombra, Eratóstenes decidiu investigar o que ocorreria, nas mesmas condições, em Alexandria, cidade no norte do Egito. O estudioso observou que, em Alexandria, ao meio dia do solstício de verão, um bastão vertical apresentava sombra e determinou o ângulo $\theta$ entre as direções do bastão e de incidência dos raios de sol. O valor do raio da Terra, obtido a partir de $\theta$ e da distância entre Alexandria e Assuã foi de, aproximadamente, 7500 km. O mês em que foram realizadas as observações e o valor aproximado de $\theta$ são