Uma bola branca está posicionada no ponto Q de uma mesa de bilhar retangular, e uma bola vermelha, no ponto P, conforme a figura ao lado. A reta determinada por P e Q intersecta o lado L da mesa no ponto R. Além disso, Q é o ponto médio do segmento PR, e o ângulo agudo formado por PR e L mede 60º. A bola branca atinge a vermelha, após ser refletida pelo lado L. Sua trajetória, ao partir de Q, forma um ângulo agudo θ com o segmento PR e o mesmo ângulo agudo α com o lado L antes e depois da reflexão. Determine a tangente de α e o senho de θ. [Figura]

Fuvest 2014 · Segunda fase · Questão 4 · Discursiva

Matemática · Trigonometria, Simetria, Ângulos

Uma bola branca está posicionada no ponto Q de uma mesa de bilhar retangular, e uma bola vermelha, no ponto P, conforme a figura ao lado. A reta determinada por P e Q intersecta o lado L da mesa no ponto R. Além disso, Q é o ponto médio do segmento $\overline{PR}$ , e o ângulo agudo formado por $\overline{PR}$ e L mede 60º. A bola branca atinge a vermelha, após ser refletida pelo lado L. Sua trajetória, ao partir de Q, forma um ângulo agudo $\theta$ com o segmento $\overline{PR}$ e o mesmo ângulo agudo $\alpha$ com o lado L antes e depois da reflexão. Determine a tangente de $\alpha$ e o senho de $\theta$ .

Imagem incorporada pela fonte (Kuadro) sem texto alternativo; conteúdo a descrever na revisão.

Questão discursiva: a fonte não traz resolução.

Imprimir ou salvar em PDFFolha A4 limpa, com espaço para resposta e gabarito opcional.

Estudar com IA

Abre o assistente com a questão e o pedido já preenchidos.

O que você quer?

Resolução completa, com o raciocínio de cada etapa.

Gemini, DeepSeek e outros não recebem o texto pela URL: use “Copiar prompt” e cole no chat. As respostas da IA podem conter erros; confira com o gabarito.

Encontrou um erro? Reportar erro