Fuvest 2022 · Segunda fase · Questão 4 · Discursiva

Matemática · Volumes de sólidos, Pirâmides

Uma pirâmide $P$ tem base quadrada $A_0B_0C_0D_0$ de lado medindo 1 $u$ . $m$ ., apoiada em um plano $\Pi$ , e quatro faces que são triângulos equiláteros, ligando a base ao ápice $E_0$ de $P$ . Os dezesseis pontos $A_1A_2A_3B_1B_2B_3C_1C_2C_3D_1D_2D_3E_1E_2E_3$ e $E_4$ , indicados na figura, dividem cada aresta da pirâmide em três segmentos de igual medida.

Imagem incorporada pela fonte (Kuadro) sem texto alternativo; conteúdo a descrever na revisão.

Um novo sólido $S$ , em destaque na figura, é produzido subtraindo-se de $P$ as cinco pirâmides $A_0A_1A_2A_3$ , $B_{0}{}_{1}B_2B_3$ , $C_0C_1C_2C_3$ , $D_0 D_1D_2D_3$ e $E_0E_1E_2E_3$ . Determine:

o perímetro da face de $S$ que se apoia em $\Pi$ , cujos vértices são $A_1, A_3, B_1, B_3, C_1, C_3, D_1$ e $D_3$ .
o volume de $S$ .
a distância entre $A_1$ e $E_2$ .

Questão discursiva: a fonte não traz resolução.

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