Considere a sequência a1 = 6, a2 = 4, a3 = 1, a4 = 2, e an = an-4, para n≥ 5. Defina Snk=an+an+1+...+an+k para k≥ 0, isto é, Snk é a soma de k + 1 termos consecutivos da sequência começando do n-ésimo, por exemplo, S21=4+1=5.

Fuvest 2018 · Segunda fase · Questão 4 · Discursiva

Matemática · Sequências

Considere a sequência a1 = 6, a2 = 4, a3 = 1, a4 = 2, e an = an-4, para $n\geq 5$ . Defina $S_{n}^{k}=a_{n}+a_{n+1}+...+a_{n+k}$ para $k\geq 0$ , isto é, $S_{n}^{k}$ é a soma de k + 1 termos consecutivos da sequência começando do n-ésimo, por exemplo, $S_{2}^{1}=4+1=5$ .

Encontre n e k tal que $S_{n}^{k}=20$ .
Para cada inteiro j, $1\leq j\leq 12$ , encontre n e k tal que $S_{n}^{k}=j$ .
Mostre que, para qualquer inteiro j, $j\geq 1$ , existem inteiros $n\geq 1$ e $k\geq 0$ tais que $S_{n}^{k}=j$ .

Questão discursiva: a fonte não traz resolução.

Imprimir ou salvar em PDFFolha A4 limpa, com espaço para resposta e gabarito opcional.

Estudar com IA

Abre o assistente com a questão e o pedido já preenchidos.

O que você quer?

Resolução completa, com o raciocínio de cada etapa.

Gemini, DeepSeek e outros não recebem o texto pela URL: use “Copiar prompt” e cole no chat. As respostas da IA podem conter erros; confira com o gabarito.

Encontrou um erro? Reportar erro