Fuvest 2020 · Segunda fase · Questão 5 · Discursiva

Matemática · Equações trigonométricas, Transformações trigonométricas

É dada a função f:[0,π]→Rf:[0, \pi] \rightarrow \mathbb{R} definida por f(x)=sin⁡4(x)+cos⁡4(x)f(x)=\sin^4(x)+\cos^4(x) para todo x∈[0,π]x \in [0, \pi].

  1. Apresente três valores x∈[0,π]x \in [0, \pi] para os quais f(x)=1f(x)=1.
  2. Determine os valores x∈[0,π]x \in [0, \pi] para os quais f(x)=58f(x)=\frac{5}{8}
  3. Determine os valores x∈[0,π]x \in [0, \pi] para os quais 12f(x)+38sin⁡(2x)≥58\frac{1}{2}f(x)+\frac{3}{8}\sin(2x)\geq \frac{5}{8}

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