Física · Geometria plana, Trigonometria, Triângulos retângulos, Astronomia, Fases da Lua, Movimento circular

Quando a Lua está em quarto crescente ou quarto minguante, o triângulo formado pela Terra, pelo Sol e pela Lua é retângulo, com a Lua no vértice do ângulo reto. O astrônomo grego Aristarco, do século III a.C., usou este fato para obter um valor aproximado da razão entre as distâncias da Terra à Lua, $d_L$, e da Terra ao Sol, $d_S$.

É possível estimar a medida do ângulo $\alpha$, relativo ao vértice da Terra, nessas duas fases, a partir da observação de que o tempo $t_1$, decorrido de uma lua quarto crescente a uma lua quarto minguante, e um pouco maior do que o tempo $t_2$, decorrido de uma lua quarto minguante a uma lua quarto crescente. Supondo que a Lua descreva em torno da Terra um movimento circular uniforme, tomando $t_1=14{,}9$ dias e $t_2=14{,}8$ dias, conclui-se que a razão $d_L/d_S$ seria aproximadamente dada por