Fuvest 2009 · Segunda fase · Questão 8 · Discursiva

Matemática · Funções

Para cada número real m, considere a função quadrática f(x) = x2+mx+2.

Nessas condições:

  1. Determine, em função de m, as coordenadas do vértice da parábola de equação y = f(x).
  2. Determine os valores de m∈Rm \in \mathbb{R} para os quais a imagem de f contém o conjunto {y∈R:y≥1}\{y \in \mathbb{R}:y\geq 1\} .
  3. Determine o valor de m para o qual a imagem de f é igual ao conjunto {y∈R:y≥1}\{y \in \mathbb{R}:y\geq 1\} e, além disso, f é crescente no conjunto {x∈R:x≥0}\{x \in \mathbb{R}:x\geq 0\}.
  4. Encontre, para a função determinada pelo valor de m do item c) e para cada y≥2y\geq 2 , o único valor de x≥0x\geq 0 tal que f(x) = y .

Questão discursiva: a fonte não traz resolução.

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