Fuvest 2024 · Segunda fase · Questão 3 · Discursiva

Matemática · Parábolas, Geometria analítica, Distância de ponto a reta

Considere a parábola $P$ dada pela equação $y=x^2$ e a reta $r$ dada pela equação $ax+by+c=0$ , onde a, b e c são constantes reais. Denote por $0=(0,0)$ a origem do sistema de coordenadas cartesiano $0xy$ .

Se $a=2$ , $b=-1$ e $c=3$ , determine todos os pontos do plano cartesiano que pertencem, simultaneamente, à reta r e à parábola P.
Se $a=4$ , $b=3$ e $c=-7$ , determine o ponto da reta r que está mais próximo de $O$ .
Considere três pontos A, B e C na parábola P, tais que $A= (-1,1)$ , B pertence ao primeiro quadrante e os segmentos AB e 0C são paralelos. Determine B e C de forma que a distância de B até C seja $\sqrt{17}$ .

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