39 questões de vestibular sobre Geometria analítica, com gabarito.
Sejam a, b, c três números estritamente positivos em uma progressão aritmética. Se a área do triângulo ABC, cujos vértices são A=(-a,0), B=(0,b) e C=(c,0), é igual a b, então o valor de b é:
#Progressão aritmética#Geometria analítica#Áreas de figuras planas
Uma circunferência passa pelos pontos (2,0), (2,4) e (0,4). Logo, a distância do centro dessa circunferência à origem é:
Das regiões hachuradas na seqüência, a que melhor representa o conjunto dos pontos (x,y), do plano cartesiano, satisfazendo ao conjunto de desigualdades beginaligned x &≥ 0 \\ y &≥ 0 \\ x-y+1 &≥ 0 \\…
#Geometria analítica#Inequações#Leitura e interpretação de gráficos#Circunferências
O conjunto dos pontos (x,y) do plano cartesiano, cujas coordenadas satisfazem a equação (x2+y2+1)(2x+3y-1)(3x-2y+3)=0, pode ser representado, graficamente, por
#Funções#Geometria analítica#Equações de retas#Circunferências#Leitura e interpretação de gráficos
A elipse x2+y2/2=9/4 e a reta y=2x+1, do plano cartesiano, se interceptam nos pontos B e A. Pode-se, pois, afirmar que o ponto médio do segmento BA é:
#Funções#Geometria analítica#Elipses#Equações de retas#Ponto médio de um segmento
Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A=(1,0), B=(0,1) e C=(0,√3). Então, o ângulo CwidehatAB mede:
Os pontos A=(0,0) e B=(3,0) são vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD situado no primeiro quadrante. O lado AD é perpendicular à reta y=-2x e o ponto D pertence à circunferência de centro na…
#Geometria analítica#Equações de retas#Circunferências#Perpendicularidade#Quadriláteros
No plano cartesiano, os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem 0 e termina em B (ver figura), formam uma progressão geométrica de razão p, com 0<p<1. Dois segmentos…
#Progressão geométrica#Soma de progressão geométrica#Geometria analítica#Perpendicularidade
Duas retas s e t do plano cartesiano se interseptam no ponto (2,2). O produto de seus coeficientes angulares é 1 e a reta s intersepta o eixo dos y no ponto (0,3). A área do triângulo delimitado pelo…
#Geometria analítica#Equações de retas#Áreas de figuras planas#Funções
a) A reta r passa pela origem do plano cartesiano e tem coeficiente angular m > 0 . A circunferência C passa pelos pontos (1, 0 ) e (3,0) e tem centro no eixo x. Para qual valor de m a reta r é…
Duas irmãs receberam como herança um terreno na forma do quadrilátero ABCD, representado abaixo em um sistema de coordenadas. Elas pretendem dividi-lo, construindo uma cerca reta perpendicular ao…
#Geometria analítica#Áreas de figuras planas#Quadriláteros#Geometria plana
Suponha que um fio suspenso entre duas colunas de mesma altura h, situadas à distância d (ver figura), assuma a forma de uma parábola. Suponha também que • a altura mínima do fio ao solo seja igual a…
A soma das distâncias de um ponto interior de um triângulo equilátero aos seus lados é 9. Assim, a medida do lado do triângulo é
#Geometria analítica#Geometria plana#Triângulo equilátero#Distância de ponto a reta
O conjunto de pontos (x,y) no plano cartesiano que satisfazem t2-t-6=0, onde t=|x-y|, consiste de:
#Funções#Função modular#Equações quadráticas#Equações de retas#Geometria analítica
O conjunto dos pontos (x,y), do plano cartesiano que satisfazem t2 - t - 6 = 0, onde , consiste de
Na figura abaixo, os pontos A1, A2, A3, A4, A5, A6 são vértices de um hexágono regular de lado 3 com centro na origem O de um sistema de coordenadas no plano. Os vértices A1 e A4 pertencem ao eixo x.…
A circunferência dada pela equação x2+y2-4x-4y+4=0 é tangente aos eixos coordenados x e y nos pontos A e B conforme a figura. O segmento MN é paralelo ao segmento AB e contém o centro C da…
#Geometria analítica#Circunferências#Áreas de figuras planas#Tangência
São dados, no plano cartesiano de origem O, a circunferência de equação x2+y2=5 , o ponto P (1, √3) e a reta s que passa por P e é paralela ao eixo y. Seja E o ponto de ordenada positiva em que a…
Considere, no plano cartesiano Oxy, a circunferência mathcalC de equação (x-2)2+(x-2)2=4 e sejam P e Q os pontos nos quais mathcalC tangencia os eixos Ox e Oy, respectivamente. Seja PQR o triângulo…
#Geometria analítica#Circunferências#Áreas de figuras planas#Tangência#Triângulo isósceles
Na figura ao lado, a reta r tem equação y=2√2x+1 no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B0, B1, B2, B3 estão na reta r, sendo B0=(0,1) . Os pontos A0, A1, A2, A3 estão no eixo Ox, com A0 = O…
#Geometria analítica#Equações de retas#Áreas de figuras planas
No plano cartesiano Oxy, a reta de equação x+y=2 é tangente à circunferência mathcalC no ponto (0,2). Além disso, o ponto (1,0) pertence a mathcalC. Então, o raio de mathcalC é igual a
#Geometria analítica#Equações de retas#Circunferências#Tangência
No plano cartesiano, os pontos (0,3) e (-1,0) pertencem à circunferência mathcalC. Uma outra circunferência, de centro em (-1/2,4), é tangente a mathcalC no ponto (0,3). Então, o raio de mathcalC vale
#Geometria analítica#Circunferências#Tangência#Distância entre pontos
No plano cartesiano 0xy, considera a parábola P de equação y = -4x2 + 8x + 12 e a reta r da equação y = 3x + 6. Determine: a) Os pontos A e B, de intersecção da parábola P com o eixo coordenado 0x,…
No plano cartesiano Oxy, a circunferência mathcalC é tangente ao eixo Ox no ponto de abscissa 5 e contém o ponto (1,2). Nessas condições, o raio de mathcalC vale
São dados, no plano cartesiano, o ponto de coordenadas (3,6) e a circunferência mathcalC de equação (x-1)2+(y-2)2=1. Uma reta t passa por P e é tangente a mathcalC em um ponto Q. Então a distância de…
#Geometria analítica#Circunferências#Tangência#Distância entre pontos
Considere o triângulo ABC no plano cartesiano com vértices A=(0,0), B=(3,4) e C=(8,0). O retângulo MNPQ tem os vértices M e N sobre o eixo das abscissas, o vértice Q sobre o lado AB e o vértice P…
#Geometria analítica#Equações de retas#Áreas de figuras planas#Quadriláteros#Otimização
A equação x2+2x+y2+my=n, em que m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe se que a reta y=-x+1 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto (-3,4). Os…
No plano cartesiano, um círculo de centro P=(a,b) tangencia as retas de equações y=x e x=0. Se P pertence à parábola de equação y=x2 e a>0, a ordenada b do ponto P é igual a
#Geometria analítica#Circunferências#Tangência#Parábolas#Distância de ponto a reta
Um ponto (x, y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F se é equidistante dos eixos OX e OY e pertence ao círculo de equação x2+y2-2x-6y+2=0 . É correto afirmar que F:
Considere a parábola P dada pela equação y=x2 e a reta r dada pela equação ax+by+c=0, onde a, b e c são constantes reais. Denote por 0=(0,0) a origem do sistema de coordenadas cartesiano 0xy.
Dentre as regiões sombreadas, aquela que representa no plano cartesiano o conjunto U=\(x,y)inmathbbR2mid y≥2x+1 e x2+y2≤4\ é:
Sejam a circunferência λ:x2+y2-2y+k=0 e a reta r:3x+4y-19=0. Para que r seja tangente a λ, k deve valer
A figura mostra a representação de algumas das ruas de nossas cidades. Essas ruas possuem calçadas de 1,5 m de largura, separadas por uma pista de 7 m de largura. Vamos admitir que: (I) os postes de…
Uma aeronave faz sua aproximação final do destino, quando seu comandante é informado pelo controlador de voo que, devido ao intenso tráfego aéreo, haverá um tempo de espera de 15 minutos para que o…
Sabendo que a distância real entre a catedral e a prefeitura é de 500 m, podemos concluir que a distância real, em linha reta, entre a catedral e a câmara de vereadores é de
O ponto de interseção das avenidas Brasil e Juscelino Kubitschek pertence à região definida por
No plano cartesiano, a reta de equação 2x-3y=12 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB tem coordenadas
Seja a um número real. Considere as parábolas de equações cartesianas y=x2+2x+2 e y=2x2+ax+3. Essas parábolas não se interceptam se e somente se
Considere o círculo de equação cartesiana x2+y2=ax+by, onde a e b são números reais não nulos. O número de pontos em que esse círculo intercepta os eixos coordenados é igual a