a) Sendo i a unidade imaginária, determine as partes real e imaginária do número complexo z0=1/1+i-1/2i+i. b) Determine um polinômio de grau 2, com coeficientes inteiros, que tenha z0 como raiz. c) Determine os números complexos w tais que z0· w tenha módulo igual a 5√2 e tais que as partes real e imaginária de w sejam iguais. d) No plano complexo, determine o número complexo z1 que é o simétrico de z0 em relação à reta de equação y-x=0.

Fuvest 2011 · Segunda fase · Discursiva

Matemática · Números complexos, Polinômios

Sendo $i$ a unidade imaginária, determine as partes real e imaginária do número complexo
$z_0=\frac{1}{1+i}-\frac{1}{2i}+i.$
Determine um polinômio de grau 2, com coeficientes inteiros, que tenha $z_0$ como raiz.
Determine os números complexos $w$ tais que $z_0\cdot w$ tenha módulo igual a $5\sqrt{2}$ e tais que as partes real e imaginária de $w$ sejam iguais.
No plano complexo, determine o número complexo $z_1$ que é o simétrico de $z_0$ em relação à reta de equação $y-x=0$ .

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Transcrição conferida com a prova original. Fonte da coletânea: Grupo Exatas. Revisada em 06/09/2026. Encontrou um erro? Reportar erro